A medián kiszámítása – egyszerű útmutató példákkal

info@penzugyekokosan.hu — Fri, 17 Oct 2025 09:30:35 +0000

A medián kiszámítása az egyik leggyakoribb statisztikai művelet, amely segít megérteni egy adathalmaz középső értékét. A medián megmutatja, hol helyezkedik el az „átlagos” adat egy sorozatban – de nem az átlag (átlagérték) szinonimája! Ha szeretnéd pontosan tudni, mit jelent, mikor érdemes használni, és hogyan számolod ki, olvass tovább.

Mi az a medián?

A medián az a szám, amely egy rendezett adathalmaz középen helyezkedik el.

A medián felezi az adatokat: a fele kisebb, a fele nagyobb nála.
Ha a sorozat páros számú adatot tartalmaz, a medián a két középső érték átlaga.
Ha a sorozat páratlan számú, akkor a medián pontosan a középső elem.

Más szóval: a medián ellenáll a szélsőséges értékeknek, ezért sokkal „stabilabb” mutató, mint az átlag.

Mikor használd inkább a mediánt, mint az átlagot?

A medián kiszámítása különösen hasznos, ha az adatok nem szimmetrikusak vagy szélsőséges értékeket tartalmaznak.
Például:

Fizetések, jövedelmek esetén (néhány extrém magas érték eltorzítaná az átlagot).
Lakásárak, ingatlanárak összehasonlításakor.
Orvosi vagy biológiai méréseknél, ahol az eloszlás nem egyenletes.

A medián kiszámítása lépésről lépésre

1. Rendezés növekvő sorrendbe

Írd az adatokat növekvő sorrendbe – ez mindig az első lépés.

2. Állapítsd meg, hány adat van (n)

Számold meg, hány elem van az adathalmazban.

3. Ha páratlan számú adat van

A medián az (n + 1) / 2. helyen álló elem.

Példa:
Adatok: 3, 5, 8, 9, 12
Rendezve: 3, 5, 8, 9, 12
Elemek száma n = 5
Medián helye: (5 + 1) / 2 = 3. elem → 8

4. Ha páros számú adat van

A medián a két középső elem átlaga, azaz:

Példa:
Adatok: 2, 4, 6, 10
Rendezve: 2, 4, 6, 10
n = 4
Középső elemek: 4 és 6
Medián = (4 + 6) / 2 = 5

Gyakorlati példák

Példa 1 – Jövedelmek

Egy cég dolgozóinak havi fizetései (ezer Ft-ban):
320, 350, 370, 380, 395, 410, 1100

Rendezve: 320, 350, 370, 380, 395, 410, 1100
n = 7 → páratlan
Medián = 4. elem = 380 ezer Ft

Miért nem az átlag?
Az átlag (460 ezer Ft) magasabb, mert az 1,1 milliós fizetés felfelé húzza – a medián viszont reálisan mutatja az „átlagos” dolgozót.

Példa 2 – Osztály dolgozatátlagok

Pontszámok: 40, 60, 60, 70, 75, 85, 90, 100
Rendezve: 40, 60, 60, 70, 75, 85, 90, 100
n = 8 → páros
Medián = (70 + 75) / 2 = 72,5 pont

A medián kiszámítása Excelben

Excelben (vagy Google Táblázatban) használd a beépített függvényt:

=MEDIÁN(A1:A10)

Ez automatikusan rendezi és kiszámolja a mediánt az adott cellatartományból.
Ha több adatot elemzel (pl. havi értékek), a medián sokkal pontosabban mutatja a tipikus értéket, mint az átlag.

Medián, átlag és módusz összehasonlítása

Mutató	Mit mutat?	Mikor használd?	Érzékeny a szélsőértékekre?
Átlag	Összes érték összege / elemszám	Szimmetrikus eloszlásnál	Igen
Medián	Középső érték	Ha szélsőséges adatok vannak	Nem
Módusz	Leggyakoribb érték	Diszkrét adatoknál	Nem

Medián kiszámítása csoportosított adatoknál (haladó)

Ha az adatok intervallumokba vannak osztva (pl. gyakorisági táblázat), a mediánt közelítéssel számítjuk:

ahol:

L = a mediánosztály alsó határa
n = összes elemszám
F = a mediánosztály előtti kumulatív gyakoriság
f = a mediánosztály gyakorisága
h = osztályszélesség

Ez a képlet statisztikai táblázatoknál (pl. jövedelem-eloszlás) használatos.

Gyakori hibák a medián kiszámításakor

Nem rendezik az adatokat előtte.
Páros elemszám esetén nem átlagolják a két középső értéket.
Összekeverik az átlaggal.
Százalékos vagy arányos adatokra közvetlenül alkalmazzák (helytelen!).

Zárszó

A medián kiszámítása egyszerű, mégis rendkívül hasznos módszer az adatok középső értékének meghatározására.
Lépések röviden:

Rendezés növekvő sorrendbe
Középső elem(ek) meghatározása
Páros elemszám esetén átlagolás

A medián jobban tükrözi az adatok valódi „közepét” ott, ahol az átlag torzítana – például bérek, ingatlanárak, vizsgaeredmények esetén.

A A medián kiszámítása – egyszerű útmutató példákkal bejegyzés először penzugyekokosan.hu-én jelent meg.

medián kiszámítása - penzugyekokosan.hu