A módusz kiszámítása – a leggyakoribb érték meghatározása egyszerűen

info@penzugyekokosan.hu — Fri, 17 Oct 2025 09:51:39 +0000

A módusz kiszámítása a statisztika egyik legegyszerűbb, mégis gyakran félreértett művelete. A módusz azt mutatja meg, melyik érték fordul elő leggyakrabban egy adathalmazban. Nem átlagról, nem középről, hanem gyakoriságról van szó – ezért különösen hasznos, ha szeretnéd megtudni, mi a legjellemzőbb adat egy csoportban.

Ebben a cikkben megmutatom, mit jelent pontosan a módusz, hogyan számítható ki kézzel, táblázatból vagy Excelben, és mikor érdemes használni az átlag, medián helyett (vagy mellett).

Mi az a módusz?

A módusz (jelölése: Mo) az az érték, amely legtöbbször előfordul az adathalmazban.
Más szóval: ha egy adat többször szerepel, mint a többi, akkor ő lesz a módusz.

Példa:
Adatsor: 4, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9
→ A módusz = 8, mert az fordul elő legtöbbször (háromszor).

Ha minden érték egyszer szerepel, nincs módusz.
Ha több érték azonos gyakorisággal szerepel, akkor többmóduszú (bimodális vagy multimodális) az adatsor.

Mikor érdemes a móduszt használni?

A módusz kiszámítása különösen hasznos, ha kategóriás vagy diszkrét adatokkal dolgozol – például:

a leggyakoribb ruhaméret (pl. „M”)
a leggyakoribb korosztály
a leggyakrabban előforduló értékelés (pl. iskolai osztályzat)
a legnépszerűbb termék, szín, márka stb.

Nem érzékeny a szélsőséges értékekre, ezért jól használható torz eloszlások esetén is.

A módusz kiszámítása lépésről lépésre

1. Gyűjtsd össze az adatokat

Például: 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 8, 8

2. Csoportosítsd, és számold meg, melyik hányszor fordul elő

Érték	Gyakoriság
2	1
3	2
5	3
7	1
8	2

3. A legnagyobb gyakorisághoz tartozó érték a módusz

Itt: 5, mert háromszor fordul elő.
Módusz = 5

Különleges esetek

Nincs módusz: ha minden érték egyszer fordul elő (pl. 1, 2, 3, 4, 5).
Többmóduszú eloszlás: ha két vagy több érték ugyanannyiszor fordul elő a legtöbbször.

Példa:
Adatsor: 3, 3, 4, 4, 5, 6
→ Két módusz van: 3 és 4 → az adatsor bimodális.

A módusz kiszámítása Excelben

Az Excel és a Google Táblázatok is ismerik a módusz függvényt.

Alapfüggvény:

=MÓDUSZ.EGY(A1:A10)

– az első leggyakoribb értéket adja vissza.

Ha több módusz is van, használhatod:

=MÓDUSZ.TÖBB(A1:A10)

– többértékű tömböt ad vissza (ha több azonos gyakoriságú adat van).

Csoportosított adatok esetén

Ha az adatokat osztályokba (intervallumokba) rendezted, a módusz közelítő képlete a következő:

ahol:

L – a móduszosztály alsó határa
fₘ – a móduszosztály gyakorisága
fₘ₋₁ – az előző osztály gyakorisága
fₘ₊₁ – a következő osztály gyakorisága
h – osztályszélesség

Ez a képlet a statisztikai elemzésekben (pl. demográfiai, piackutatási adatoknál) használatos, ahol az adatok intervallumokra vannak bontva.

Módusz, medián és átlag összehasonlítása

Mutató	Jelentése	Mikor használjuk	Szélsőséges értékekre érzékeny?
Átlag	Összes érték átlaga	Szimmetrikus eloszlásnál	Igen
Medián	Középső érték	Torz eloszlásnál	Nem
Módusz	Leggyakoribb érték	Kategóriás, diszkrét adatoknál	Nem

Gyakorlati példák

1. példa – Iskolai jegyek

Jegyek: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5
→ A legtöbbször a 4-es szerepel → Módusz = 4

2. példa – Cipőméretek

Méretadatok: 39, 40, 40, 41, 41, 41, 42
→ A 41-es méret a leggyakoribb → Módusz = 41

3. példa – Többmóduszú eloszlás

Adatsor: 1, 2, 2, 3, 3, 4
→ Két leggyakoribb érték: 2 és 3 → Bimodális adatsor.

Összefoglalás

A módusz kiszámítása a legegyszerűbb módja annak, hogy megtudd, mi a leggyakrabban előforduló érték az adataidban.
Nem igényel bonyolult képleteket, csak gyakoriság-számlálást.
Ha több adat azonos gyakorisággal szerepel, a sorozat lehet többmóduszú is.

Egy jól kiválasztott statisztikai mutató – akár az átlag, medián, akár a módusz – segít abban, hogy pontosabb képet kapj a vizsgált adathalmazról.

A A módusz kiszámítása – a leggyakoribb érték meghatározása egyszerűen bejegyzés először penzugyekokosan.hu-én jelent meg.

módusz kiszámítása - penzugyekokosan.hu